Construction et énumération de circuits aptes à guider un véhicule miniature
Résumé
Contrairement aux circuits traditionnels de jeux pour trains miniatures, un système breveté permet de créer un grand nombre de circuits, avec un nombre minimum de rails, dont les boucles se referment toujours bien. Ces circuits ressemblent fortement aux traditionnels polygones autoévitants, dont l'énumération explicite n'est pas encore résolue pour un nombre quelconque de carrés ; cependant, de nombreuses différences les opposent, dont notamment le fait que les contraintes géométriques sont différentes de celles des polygones autoévitants. Nous présentons la méthodologie permettant de construire et d'énumérer tous les circuits possibles contenant un nombre de pièces donné. Pour de petits nombres de pièces, l'énumération exacte sera traitée. Pour des nombres de pièces plus importants, seule une estimation sera proposée. Dans ce dernier cas, une construction aléatoire de circuit est aussi donnée. Nous donnerons quelques pistes de généralisations à d'autres problèmes similaires, mais plus variés.
Domaines
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relationship_isVariantFormatOf hal-02566898 Article Jérôme Bastien. Construction and Enumeration of Circuits Capable of Guiding a Miniature Vehicle. Recreational Mathematics Magazine, 2016, 3 (6), pp.5-42. ⟨10.1515/rmm-2016-0006⟩. ⟨hal-02566898⟩
Traduction française