BETTI NUMBERS OF SHIMURA CURVES AND ARITHMETIC THREE--ORBIFOLDS - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Algebra & Number Theory Année : 2019

BETTI NUMBERS OF SHIMURA CURVES AND ARITHMETIC THREE--ORBIFOLDS

Mikolaj Fraczyk
  • Fonction : Auteur
Jean Raimbault
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1017499

Résumé

We show that asymptotically the first Betti number b1 of a Shimura curve satisfies the Gauss--Bonnet equality 2π(b1 − 2) = vol where vol is hyperbolic volume; equivalently 2g−2 = (1+o(1)) vol where g is the arithmetic genus. We also show that the first Betti number of a congruence hyperbolic 3--orbifold asymptotically vanishes relatively to hyperbolic volume, that is b1/ vol → 0. This generalises previous results obtained by the first author, on which we rely, and uses the same main tool, namely Benjamini--Schramm convergence.
Nous démontrons une égalité de Gauss--Bonnet asymptotique pour les surfaces provenant de réseaux arithmétiques. En dimension 3 nous démontrons que les nombres de Betti des orbi-variétés arithmétiques hyperboliques sont négligeables par rapport au volume. Les démonstrations reposent sur un résultat de convergence au sens de Benjamini--Schramm des 2- et 3-orbi-variétés hyperboliques arithmétiques généralisant un travail du premier auteur.
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Dates et versions

hal-02553048 , version 1 (24-04-2020)

Identifiants

Citer

Mikolaj Fraczyk, Jean Raimbault. BETTI NUMBERS OF SHIMURA CURVES AND ARITHMETIC THREE--ORBIFOLDS. Algebra & Number Theory, 2019, 13 (10), pp.2359-2382. ⟨10.2140/ant.2019.13.2359⟩. ⟨hal-02553048⟩
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