BETTI NUMBERS OF SHIMURA CURVES AND ARITHMETIC THREE--ORBIFOLDS
Résumé
We show that asymptotically the first Betti number b1 of a Shimura curve satisfies the Gauss--Bonnet equality 2π(b1 − 2) = vol where vol is hyperbolic volume; equivalently 2g−2 = (1+o(1)) vol where g is the arithmetic genus. We also show that the first Betti number of a congruence hyperbolic 3--orbifold asymptotically vanishes relatively to hyperbolic volume, that is b1/ vol → 0. This generalises previous results obtained by the first author, on which we rely, and uses the same main tool, namely Benjamini--Schramm convergence.
Nous démontrons une égalité de Gauss--Bonnet asymptotique pour les surfaces provenant de réseaux arithmétiques. En dimension 3 nous démontrons que les nombres de Betti des orbi-variétés arithmétiques hyperboliques sont négligeables par rapport au volume. Les démonstrations reposent sur un résultat de convergence au sens de Benjamini--Schramm des 2- et 3-orbi-variétés hyperboliques arithmétiques généralisant un travail du premier auteur.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...