Dynamical control of converging sequences using Discrete Stochastic Arithmetic
Contrôle dynamique de suites convergentes via l'Arithmétique Stochastique Discrète
Résumé
On a computer, the optimal number of iterations of a converging sequence can be determined dynamically using Discrete Stochastic Arithmetic. Computations are performed until the difference between two successive iterates is not significant. If the sequence converges at least linearly, we can estimate the significant digits of the approximation common with the exact limit. This strategy can be used for the computation of integrals with the trapezoidal or Simpson's method. A sequence is then generated by halving the step value at each iteration, while the difference between two successive iterates is a significant value. The exact significant digits of the last iterate are those of the exact value of the integral, up to one bit. Numerical algorithms involving several sequences, such as the approximation of integrals on an infinite interval, can also be dynamically controlled.
Sur ordinateur, le nombre optimal d'itérations d'une suite convergente peut être déterminé de manière dynamique en utilisant l'Arithmétique Stochastique Discrète. Les calculs sont alors effectués jusqu'à ce que la différence entre deux itérés successifs soit non significative. Si la suite converge au moins linéairement, on peut estimer les chiffres significatifs de l'approximation obtenue en commun avec la valeur exacte de la limite. Cette stratégie peut être utilisée pour le calcul des intégrales par la méthode des trapèzes ou de Romberg. Une suite est alors générée en divisant par deux le pas d'intégration à chaque itération, tant que la différence entre deux itérés successifs reste significative. Les chiffres significatifs
exacts du dernier itéré sont alors ceux de la valeur exacte de l'intégrale, à un bit près. Les algorithmes numériques qui nécessitent l'utilisation de plusieurs suites, tels que l'approximation d'intégrales sur un domaine infini, peuvent aussi être contrôlés de manière dynamique.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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