Efficient computation of the modal outgoing Green's kernel for the scalar wave equation in helioseismology - Archive ouverte HAL Access content directly
Reports (Research Report) Year : 2020

Efficient computation of the modal outgoing Green's kernel for the scalar wave equation in helioseismology

Calcul efficace du noyau de Green modal sortant pour l'équation des ondes scalaire en héliosismologie

Abstract

In this project, we provide an algorithm to compute efficiently and accurately the full outgoing modal Green’s kernel for the scalar wave equation in local helioseismology under spherical symmetry. The cost of computing a full Green function is well-known to be expensive and has prevented its extensive usage in local helioseismology. It is however necessary in order to interpret properly the measurements. One application is the calculation of synthetic helioseismic observables such as the cross-covariance or the power spectrum. Usually, it is supposed that the observations are coming from a single height – the “solar surface” – which requires only the Green kernel at the surface of the Sun. While yielding satisfactory comparison with helioseismic data at low frequencies, more realistic observables take into account contributions from all depths. This approach requires a full Green kernel, i.e. its values at all source and receiver depths. In this work, we propose a two-step algorithm which with two simulations gives a full kernel for each harmonic mode and frequency. Our method also accounts for the singularity of the Green kernel analytically and avoids discretization with a Dirac source directly. This feature does not only help to reduce the need for mesh refinement around the source, and but also provides more accurate values of the Green’s kernel in this region. We also demonstrate numerically that using integrated simulated observables leads to a significant travel-time difference compared to using just single-depth observables. In addition, our algorithm is coupled with the exact Dirichlet-to-Neumann boundary condition, thus provides optimal accuracy in approximating the outgoing Green kernel. We also evaluate the performance of the high-frequency approximations of the nonlocal radiation boundary conditions in terms of helioseismic quantities. Until now, these comparisons were only carried out under pure Atmo assumption, and analyzed in terms of relative error of numerical solution in the atmosphere.
En héliosismologie, la fonction de Green associée à l’équation des ondes scalaire permet de représenter des observables importants tels que la corrélation croisée ou les spectres de puissance. Elle joue donc un rôle central dans l’interprétation des mesures et son calcul est crucial. Toutefois, les algorithmes de calcul existants ont des coûts de calcul encore trop élevés pour en faire une utilisation extensive en héliosismologie locale. Pour contourner cette difficulté, on suppose que les observations sont effectuées à une altitude fixe qui représente en quelque sorte une “surface solaire” et ainsi, on se contente d’utiliser la fonction de Green définie à la surface. Bien que cela donne des comparaisons satisfaisantes avec les données héliosismiques à basses fréquences, générer des observables plus réalistes demande de prendre en compte les contributions de l’intérieur du Soleil, c’est-à-dire à différentes profondeurs. Pour cela, on a besoin de la fonction de Green complète, c’est à dire, sa valeur doit être estimée pour toutes les sources et à toutes les positions de récepteurs. Dans ce travail, nous proposons un algorithme en deux étapes qui permet, à partir de seulement deux simulations, de construire le noyau de Green complet. Notre méthode prend en compte la singularité du noyau sans avoir à discrétiser la source qui est une distribution de Dirac. La méthode numérique mise en oeuvre repose sur une formulation HDG du problème écrit en supposant la symétrie sphérique du soleil. Notre algorithme est focalisé sur la partie régulière du champ d’onde et ainsi il ne nécessite pas un raffinement du maillage autour de la source tout en nous donnant des valeurs plus précises pour les récepteurs proches de la source. Nous illustrons numériquement comment l’utilisation d’intégrales pour les simulations change de façon significative le temps de trajet par rapport aux solutions à profondeur fixe.Nous effectuons des simulations pour deux modèles de Soleil qui sont couplés à une condition de radiation sortante utile pour tronquer l’atmosphère du Soleil et définir ainsi un domaine de calcul. Quand notre algorithme est couplé avec la condition aux limites Dirichlet-to-Neumann exacte, nous obtenons une précision optimale des quantités héliosismiques covariance et spectre de puissance. Nous comparons également la qualité des observables en considérant différentes approximations haute-fréquences de la condition de radiation non-locale, toujours pour lecalcul des mêmes quantités héliosismiques.
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Dates and versions

hal-02544701 , version 1 (16-04-2020)

Identifiers

  • HAL Id : hal-02544701 , version 1

Cite

Hélène Barucq, Florian Faucher, Damien Fournier, Laurent Gizon, Ha Pham. Efficient computation of the modal outgoing Green's kernel for the scalar wave equation in helioseismology. [Research Report] RR-9338, Inria Bordeaux Sud-Ouest; Magique 3D; Max-Planck Institute for Solar System Research. 2020, pp.1-81. ⟨hal-02544701⟩
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