En articulation étroite avec le cours de Christine Chambris, ce texte présente trois études complémentaires dans le champ de l’enseignement-apprentissage des nombres et du calcul à l’école. La première porte sur les difficultés rencontrées dans la mise en œuvre d’un projet d’enseignement d’une technique de calcul soustractif par troncature et sur les raisons de ces difficultés, en relation avec la technologie de cette technique concernant la numération et les unités de ce domaine. La deuxième porte sur l’analyse de la mise en œuvre d’un projet d’enseignement qui se propose d’articuler numération et système métrique en introduisant un tableau mixte de numération et de conversion. La troisième étude, qui a un caractère plus prospectif, porte sur des savoirs qui interviennent dans l’enseignement ou l’apprentissage de la multiplication et qui sont mal mis en évidence. Ces trois études révèlent l’importance d’un objet commun : les unités relatives. Dans chacune des études, on étudie des potentialités de ces unités, du double point de vue praxéologique et écologique, ainsi que les conditions dans lesquelles ces unités relatives vivent effectivement dans l’institution.