Sélection de modèles en restauration d'image : approche bayésienne dans le cas gaussien
Résumé
La sélection de modèles est un problème peu abordé dans l'inversion. Les modèles sont généralement choisis a priori, par un expert en supervision qui se base sur des données de références. Testerà la main tous les modèles a priori pour sélectionner le bon peutêtre très couteux. Nous proposons d'aborder ce problème de manière plus automatique avec des méthodes bayésiennes, notamment pour calculer les probabilités a posteriori. Ces dernières reposent sur le calcul d'une quantité phare : l'évidence. Il s'agit ici d'une première mise en oeuvre dans le cas gaussien circulant, avec paramètres inconnus qui plus est, qui demeure un cas essentiel en signal-image. La sélection de modèles concernera ici la forme des matrices de covariance pour la loi a priori de l'image et pour la distribution du bruit. Abstract-This paper considers the objective comparison of statistical models to solve imaging inverse problems, with a focus on model selection. Imaging experts often address model comparison and selection in a supervised manner, which can be difficult and very time consuming. Here we adopt an unsupervised Bayesian approach and objectively compare the models based on their posterior probabilities. These probabilities directly depend on the marginal likelihood or "evidence" of the models. In this paper we focus on the family of Gaussian models with circulant covariance matrices and unknown hyper-parameters, which is predominant in signal and image processing. Here, we compare different types of covariance matrices for the image prior and measurement noise.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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