Newton Series, Coinductively: A Comparative Study of Composition
Résumé
We present a comparative study of four product operators on weighted languages: (i) the convolution, (ii) the shuffle, (iii) the infiltration, and (iv) the Hadamard product. Exploiting the fact that the set of weighted languages is a final coalgebra, we use coinduction to prove that an operator of the classical difference calculus, the Newton transform, generalises from infinite sequences to weighted languages. We show that the Newton transform is an isomorphism of rings that transforms the Hadamard product of two weighted languages into their infiltration product, and we develop various representations for the Newton transform of a language, together with concrete calculation rules for computing them.
Nous présentons une étude comparative de quatre opérateurs de produits sur les langages: la convolution, le mélange, le produit d'infiltration et le produit de Hadamard. Exploitant le fait que l'ensemble des langages est une coalgèbre finale, nous utilisons la coinduction pour prouver qu'un opérateur du calcul classique des différences, la transformée de Newton, généralise des suites infinies aux langages pondérés. Nous montrons que la transformée de Newton est un isomorphisme d'anneau qui transforme le produit de Hadamard de deux langages pondérés dans leur produit d'infiltration, et nous développons diverses représentations pour la transformation de Newton d'un langage, ainsi que des règles de calcul concrètes pour les calculer.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
|---|
Loading...