The third order Benjamin-Ono equation on the torus : well-posedness, traveling waves and stability
Troisième équation dans la hiérarchie de Benjamin-Ono sur le tore : caractère bien posé, ondes progressives et stabilité
Résumé
We consider the third order Benjamin-Ono equation on the torus
\[
\partial_t u
= \partial_x \left( -\partial_{xx}u-\frac{3}{2}u H\partial_x u - \frac{3}{2}H(u\partial_x u) + u^3 \right).
\]
We prove that for any $t\in\R$, the flow map continuously extends to $H^s_{r,0}(\T)$ if $s\geq 0$, but does not admit a continuous extension to $H^{-s}_{r,0}(\T)$ if $0
Nous nous intéressons à la troisième équation dans la hiérarchie de Benjamin-Ono sur le tore
\[
\partial_t u
= \partial_x \left( -\partial_{xx}u-\frac{3}{2}u H\partial_x u - \frac{3}{2}H(u\partial_x u) + u^3 \right).
\]
Nous montrons que pour tout $t\in\R$, le flot s'étend continûment à $H^s_{r,0}(\T)$ si $s\geq 0$, mais n'admet pas d'extension continue à $H^{-s}_{r,0}(\T)$ si $0
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