Factorisation en matrices quaternioniques non-négatives : un nouvel outil pour l'imagerie spectro-polarimétrique
Résumé
This article introduces the notion of non-negative quaternion matrix factorization (Q-NMF). This new tools extends the usual non-negative matrix factorization (NMF) to the case of polarized signals. The approach relies on two key features: (i) the algebraic representation of polarization information thanks to quaternions and (ii) the exploitation of physical constraints linked to polarization generalizing non-negativity constraints. The central question of the unicity of Q-NMF is explored. We establish the key disambiguating role played by polarization information thanks to the relations between Q-NMF and NMF. As a generic low-rank approximation tool for polarized signals, the Q-NMF appears of very promising use, notably for the unmixing of spectro-polarimetric images.
Cet article introduit la notion de factorisation en matrices quaternioniques non-négatives (Q-NMF). Ce nouvel outil étend la factorisation en matrices non-négatives (NMF) usuelle au cas des signaux polarisés. L'approche repose sur deux points clés : (i) la représentation algébrique de l'information de polarisation à l'aide des quaternions et (ii) l'exploitation des contraintes physiques liées à la polarisation généralisant la contrainte de non-négativité. La question centrale de l'unicité de la Q-NMF est abordée. Grâce aux liens entre Q-NMF et NMF nous établissons le rôle primordial joué par l'information de polarisation à des fins d'identification. En tant qu'outil générique d'approximation de rang faible pour les signaux polarisés, la Q-NMF offre un potentiel très prometteur, notamment pour le démélange d'images spectro-polarimétriques.
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