Points rationnels dans leur fibre: compléments à un théorème de Poonen - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux Année : 2020

Rational points in their fiber: complements to a Poonen theorem

Points rationnels dans leur fibre: compléments à un théorème de Poonen

Résumé

Let f : X → S be a morphism of integral schemes, which is surjective and of finite presentation. When S is of finite type over a field or over Z, of positive dimension, Poonen has shown that there is a point x ∈ X whose residue field κ(x) is purely inseparable over κ(f(x)). In this paper, we extend this result in several ways. First we prove that we can take x such that f(x) is a codimension 1 point of S; if S is smooth over a fiel k, we can require κ(f(x)) to be separable over k. In another direction, we prove that similar results hold for other schemes S, such as noetherian integral schemes of dimension ≥ 2.
Soit f : X → S un morphisme surjectif et de présentation finie de schémas intègres. Lorsque S est de type fini sur un corps ou sur Z, et de dimension > 0, Poonen a montré qu’il existe un point x ∈ X dont le corps résiduel κ(x) est une extension radicielle de κ(f(x)). Dans ce travail, on prolonge ce résultat de plusieurs façons. D’abord, on peut choisir x tel que f (x) soit un point de codimension 1 de S ; si S est lisse sur un corps k, on peut exiger que κ(f(x)) soit séparable sur k. Dans une autre direction, on montre des résultats analogues pour d’autres classes de schémas S, par exemple les schémas noethériens intègres de dimension ≥ 2.
Fichier principal
Vignette du fichier
RatFibrev8.pdf (542.37 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...

Dates et versions

hal-02343213 , version 1 (02-11-2019)
hal-02343213 , version 2 (06-11-2019)
hal-02343213 , version 3 (31-07-2020)

Identifiants

Citer

Laurent Moret-Bailly. Points rationnels dans leur fibre: compléments à un théorème de Poonen. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, 2020, 32 (2), pp.471-488. ⟨hal-02343213v3⟩
109 Consultations
68 Téléchargements

Altmetric

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More