Communication Dans Un Congrès Année : 2019

Reduced order time spectral model for the ALE formulation of the compressible Navier-Stokes equations

Modèle d'ordre réduit spectral en temps pour la formulation ALE des équations de Navier-Stokes compressibles

Résumé

In this paper we address the construction of a time and a frequency domain Reduced Order Model (ROM) for the ALE formulation of the Navier-Stokes equations. The wide variety of fluid dynamics ROMs reported in literature shares the aim of reducing the dimensionality of dynamical systems by performing a projection of the governing equations onto a basis that may be often constructed via the Proper Orthogonal Decomposition (POD). Unfortunately, the applicability of this kind of ROMs in the time domain still remains problematic as non-linear effects induce numerical stability problems, especially for aeroelastic applications. Nevertheless, in many cases, only the periodic steady state is of concern. In this context, spectral methods like the Time Spectral Method (TSM) avoid stability problems by expressing the conservative variables as Fourier series in time with spatially varying coefficients to be computed. In this work, we develop a POD based ROM which aims to reduce the computational cost of the TSM. Numerical tests have been carried out in order to highlight the potentiality of the proposed technique.

Dans cet article, nous abordons la construction d’un Modèle d'Ordre Réduit dans un domaine temporel et fréquentiel pour les équations de Navier-Stokes pour les écoulements périodiques. La grande variété de MOR pour la dynamique des fluides dans la littérature a l'objectif de réduire la dimensionnalité des systèmes dynamiques en réalisant une projection des équations sur une base qui peut souvent être construite via la méthode de la Décomposition Orthogonale Propre (POD). Malheureusement, l'applicabilité de ce type de ROM dans le domaine temporel est problématique car les effets non linéaires posent des problèmes de stabilité numérique, en particulier pour les applications aéroélastiques. Néanmoins, dans la plupart des cas, seul l'état d'équilibre périodique est d’intérêt. Dans ce contexte, les méthodes spectrales telles que la Time Spectral Method (TSM) évitent les problèmes de stabilité en exprimant les variables conservatrices sous forme de séries de Fourier dans le temps avec des coefficients variant dans l’espace à calculer. Dans ce travail, nous développons une ROM basée sur le POD qui vise à réduire le coût de calcul de la TSM. Des tests numériques ont été effectués afin de mettre en évidence la potentialité de la technique proposée.

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  • HAL Id : hal-02333619 , version 1

Citer

Fabrizio Di Donfrancesco, Antoine Placzek, Christophe Blondeau, Jean-Camille Chassaing. Reduced order time spectral model for the ALE formulation of the compressible Navier-Stokes equations. IFASD 2019, Jun 2019, Savannah, United States. ⟨hal-02333619⟩
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