Soit p un nombre premier et soit K/k une extension galoisienne finie de corps de nombres de groupe de Galois ∆ d’ordre étranger à p. Soit S un ensemble fini de places finies de k contenant l’ensemble S p des places p-adiques et soit KS la pro-p-extension maximale de K non-ramifiée en dehors de S. Soi tG:“GS{Hun quotient de GS:“Gal KS/K) sur lequel ∆ agit trivialement. Posons X:“H{rH, Hs. Dans ce travail,nous étudions la φ-composante X φ de X pour les caractères Qp-irréductibles φ de ∆ et nous montrons entre autres, sous la conjecture de Leopoldt et pour tout caractère non trivial φ, que X φ est ZpvGw-libre si et seulement si la φ-composante de la Zp-torsion de Gs /{Gs, Gs est triviale. Nous faisons également une étude numérique sur la liberté de Xφ dans des extensions cycliques K{Qde degré 3 et de degré 4 (`a partir de familles de polynômes données par Balady, Lecacheux et plus récemment par Balady et Washington),et ainsi que dans des extensions diédrales de degré 6 de Q. Les résultats de nos calculs renforcent une récente conjecture de Gras