Une construction d'extensions faiblement non ramifiées d'un anneau de valuation - Archive ouverte HAL Access content directly
Journal Articles Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova Year : 2022

Une construction d'extensions faiblement non ramifiées d'un anneau de valuation

Abstract

Given a valuation ring $V$, with residue field $F$ and value group $\Gamma$, we give a sufficient condition for a local ring dominating $V$ to be a valuation ring with the same value group. When $V$ contains a field $k$, we apply this result to the problem of constructing a valuation ring $W$ containing $V$ and a prescribed extension $k'$ of $k$, with value group $\Gamma$ and residue field generated by $k'$ and $F$; this is possible in particular when either $k'$ or $F$ is separable over $k$.
Étant donné un anneau de valuation $V$, de corps résiduel $F$ et de groupe des valeurs $\Gamma$, on donne une condition suffisante pour qu'un anneau local dominant $V$ soit un anneau de valuation de groupe $\Gamma$. Lorsque $V$ contient un corps $k$, ce résultat est appliqué à la construction d'un anneau de valuation contenant $V$ et une extension donnée $k'$ de $k$, de groupe $\Gamma$ et de corps résiduel engendré par $k'$ et $F$. Cela s'avère possible, notamment, lorsque $k'$ ou $F$ est séparable sur $k$.
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hal-02296770 , version 1 (28-11-2019)
hal-02296770 , version 2 (29-06-2020)
hal-02296770 , version 3 (10-06-2022)
hal-02296770 , version 4 (18-07-2022)

Identifiers

Cite

Laurent Moret-Bailly. Une construction d'extensions faiblement non ramifiées d'un anneau de valuation. Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova, 2022, 147, pp.139 - 151. ⟨10.4171/rsmup/94⟩. ⟨hal-02296770v4⟩
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