Preuve et démonstration en mathématiques au collège
Résumé
La recherche présentée ici est une contribution à l'étude des rapports que les élèves de 10 à 16 ans établissent entre l'élaboration d'explications, la démonstration et la notion de preuve en mathématiques. Pour cela nous avons utilisé une situation expérimentale d'interaction et de communication entre les élèves à propos de la résolution d'un problème combinatoire. Dans la première partie nous abordons la question de la transposition didactique de la notion de démonstration dans l'enseignement français. Dans la seconde partie, après un examen précis du dispositif expérimental et de son fonctionnement, nous rapportons l'analyse des observations concernant des élèves de sixième (11-12 ans) et de troisième (14-15 ans). Enfin, nous présentons nos conclusions relativement à deux aspects: d'une part les liens entre la résolution du problème et la formulation de sa solution, d'autre part les rapports entre preuve et démonstration ; dans ce dernier cas nous formulons des hypothèses sur la nature des obstacles à l'apprentissage en sixième et en troisième.
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