A stiffly stable semi-discrete scheme for the characteristic linear hyperbolic relaxation with boundary - Archive ouverte HAL Access content directly
Journal Articles ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis Year : 2020

A stiffly stable semi-discrete scheme for the characteristic linear hyperbolic relaxation with boundary

Abstract

We study the stability of the semi-discrete central scheme for the linear damped wave equation with boundary. We exhibit a sufficient condition on the boundary to guarantee the uniform stability of the initial boundary value problem for relaxation system independent of stiffness of the source term and of the space step. The boundary is approximated using a summation-by-parts method and the stiff stability is proved by energy estimates and Laplace transform. We also investigate if the condition is also necessary, following the continuous case studied by Xin and Xu (2000).
Nous étudions la stabilité du schéma semi-discret centré pour l'équation des ondes linéaire amortie posé sur un demi-espace. Nous dégageons une condition suffisante portant sur la condition de bord, pour la stabilité du problème semi-discret avec donnée initiale et donnée de bord, ceci de manière uniforme par rapport à la raideur du terme source de relaxation ainsi qu'au pas d'espace. La discrétisation de la condition de bord employée provient de l'approche SBP et l'uniforme stabilité s'obtient par l'utilisation de méthodes d'énergie et de la transformée de Laplace. Nous examinons également au travers d'expériences numériques le caractère nécessaire de la condition retenue, de sorte à confronter notre résultat à l'étude de Xin et Xu (2000) portant sur le cas continu.
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hal-02136776 , version 1 (22-05-2019)
hal-02136776 , version 2 (20-02-2020)

Identifiers

Cite

Benjamin Boutin, Thi Hoai Thuong Nguyen, Nicolas Seguin. A stiffly stable semi-discrete scheme for the characteristic linear hyperbolic relaxation with boundary. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 2020, 54 (5), pp.1569-1596. ⟨10.1051/m2an/2020010⟩. ⟨hal-02136776v2⟩
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