L'efficacité des systèmes d'enseignement modernes les a rendus universels. Elle est liée à une rationalisation de l'enseignement des savoirs. Les mathématiques sont un domaine de savoirs hautement techniques, qui ne peuvent être appris par l'ensemble d'une classe d'âge que par un effort important d'instruction supposant une école et un enseignement explicite. Le succès des écoles modernes vient de leur organisation: le professeur enseigne à un collectif qui étudie en groupe; le professeur commence par le commencement; le professeur organise une progression telle que, (selon lui) rien ne soit demandé aux élèves qui n’ait pas été enseigné. Ainsi, ce qui s'enseigne détermine ce qui peut être appris, mais pas ce qui est appris effectivement. Nos problèmes tiennent dans l'espace ainsi ouvert.