Points de hauteur bornée sur les hypersurfaces lisses de l'espace triprojectif
Résumé
We prove the Batyrev–Manin conjecture for the number of points of bounded height on some smooth hypersurfaces of the triprojective space of tridegree (1, 1, 1). The constant appearing in the final result is the one conjectured by Peyre. The method used is the one developed by Schindler to study the case of hypersurfaces of biprojective spaces. It is essentially based on the Hardy–Littlewood method.
Nous démontrons ici la conjecture de Batyrev et Manin pour le nombre de points de hauteur bornée de certaines hypersurfaces de l'espace triprojectif de tridegré (1, 1, 1). La constante intervenant dans le résultat final est celle conjecturée par Peyre. La méthode utilisée est inspirée de celle développée par Schindler pour traiter le cas des hypersurfaces des espaces biprojectifs. Celle-ci est essentiellement basée sur la méthode du cercle de Hardy–Littlewood.