Existence of densities for the dynamic $\Phi^4_3$ model - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Annales de l'Institut Henri Poincaré (B) Probabilités et Statistiques Année : 2020

Existence of densities for the dynamic $\Phi^4_3$ model

Cyril Labbé

Résumé

We apply Malliavin calculus to the $\Phi^4_3$ equation on the torus and prove existence of densities for the solution of the equation evaluated at regular enough test functions. We work in the framework of regularity structures and rely on Besov-type spaces of modelled distributions in order to prove Malliavin differentiability of the solution. Our result applies to a large family of Gaussian space-time noises including white noise, in particular the noise may be degenerate as long as it is sufficiently rough on small scales.
We apply Malliavin calculus to the Φ 4 3 equation on the torus and prove existence of densities for the solution of the equation evaluated at regular enough test functions. We work in the framework of regularity structures and rely on Besov-type spaces of modelled distributions in order to prove Malliavin differentiability of the solution. Our result applies to a large family of Gaussian space-time noises including white noise, in particular the noise may be degenerate as long as it is sufficiently rough on small scales. Nous appliquons le calcul de Malliavinà l'équation Φ 4 3 sur le tore et prouvons l'existence des densités pour lesévaluations de la solution contre des fonctions test suffisamment régulières. Nous travaillons dans le cadre des structures de régularité et utilisons les espaces de distributions modelées de type Besov afin de prouver la différentiabilité au sens de Malliavin de la solution. Notre résultat s'appliqueà une large classe de bruits gaussiens en espace-temps incluant le bruit blanc, en particulier le bruit peutêtre dégénéré tant qu'il est suffisamment irrégulierà petiteéchelle.
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hal-01936380 , version 1 (27-11-2018)
hal-01936380 , version 2 (13-11-2020)

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Citer

Paul Gassiat, Cyril Labbé. Existence of densities for the dynamic $\Phi^4_3$ model. Annales de l'Institut Henri Poincaré (B) Probabilités et Statistiques, 2020, 56 (1), pp.326-373. ⟨10.1214/19-AIHP963⟩. ⟨hal-01936380v2⟩
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