Cette contribution examine le spectre vibratoire d’un oscillateur autonome et conservatif, sujet à une contrainte unilatérale qui restreint le déplacement d’un degré de liberté. Des développements récents ont permis de paramétrer les solutions périodiques d’un tel système en fonction du nombre $k \in\mathbb{N}^*$ d’impacts par période. Le spectre correspondant est composé d’une multitude de branches à $k$ impacts par période. Le système d’étude est un oscillateur à deux degrés de liberté. Malgré sa simplicité apparente, son diagramme énergie–fréquence est d’une grande richesse. Les résultats présentés se concentrent donc sur des $k$ petits ($k \leq 3$) et l’emphase est portée sur les liens entre des différentes branches du diagramme. Deux phénomènes sont détaillés : la bifurcation de la branche d’un mode linéaire vers une boucle du spectre de solutions à un, deux puis trois impacts par période ainsi qu’une apparente convergence vers un mouvement périodique impliquant une phase de contact collé de durée non nulle.