Quasipatterns versus superlattices resulting from the superposition of two hexagonal patterns - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Comptes Rendus. Mécanique Année : 2019

Quasipatterns versus superlattices resulting from the superposition of two hexagonal patterns

Structures quasi cristallines et super-réseaux résultant de la superposition de deux réseaux hexagonaux

Résumé

We present a short review of the experimental observations and mechanisms related to the generation of quasipatterns and superlattices by the Faraday instability with two-frequency forcing. We show how two frequency forcing makes possible triad interactions that generate hexagonal patterns, twelvefold quasipatterns or superlattices that consists of two hexagonal patterns rotated by an angle α relative to each other. We then consider which patterns could be observed when α does not belong to the set of prescribed values that give rise to periodic superlattices. Using the Swift-Hohenberg equation as a model, we find that quasipattern solutions exist for nearly all values of α . However, these quasipatterns have not been observed in experiments with the Faraday instability for α 6 = π/ 6. We discuss possible reasons and mention a simpler framework that could give some hint about this problem.
Nous présentons une courte revue des observations expérimentales et des mécanismes qui ont permis d'engendrer des structures quasi-cristallines à l'aide de l'instabilité de Faraday sous l'effet d'une excitation périodique comportant deux fréquences. Nous montrons comment l'excitation à excitation`excitation à deux fréquences permet d'obtenir des triades de vecteurs d'onde résonantes qui induisent la formation de structures hexagonales, de structures quasi-cristallines dodécagonales ou de super-réseaux résultant de la superposition de deux réseaux d'hexagones tournés l'un par rapport à rapport`rapport à l'autre d'un angle α. Nous considérons ensuite quelles sont les structures obtenues lorsque α ne prend pas la série de valeurs discrètes conduisant à conduisant`conduisant à un super-réseau périodique. Nous montrons sur l'´ équation de Swift-Hohenberg qu'il existe dans ce cas des solutions à solutions`solutions à symétrie quasi-cristalline pour presque toutes les valeurs de α. Nous discutons les raisons possibles pour lesquelles ces solutions n'ont pas été observées expérimentalement pour α = π/6 et nous mentionnons un cadre plus simple qui permettrait d'éclaircir cette question.
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Dates et versions

hal-01891647 , version 1 (23-10-2018)

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Citer

Stephan Fauve, Gérard Iooss. Quasipatterns versus superlattices resulting from the superposition of two hexagonal patterns. Comptes Rendus. Mécanique, 2019, 347 (4), pp.294-304. ⟨10.1016/j.crme.2019.03.006⟩. ⟨hal-01891647⟩
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