On introduit un nouvel ordre partiel sur les chemins de Dyck, dont on étudie les propriétés. On montre que ces ordres sont des demi-treillis inférieurs. On calcule leur nombres d'intervalles, qui se trouve être donné par une formule classique de Tutte qui compte les cartes planes bicubiques. On décrit aussi une connexion inattendue avec les polytopes de Hochschild définis pas Saneblidze dans un contexte de topologie algébrique.