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Article Dans Une Revue Proceedings of the American Mathematical Society Année : 2019

Sign changes of Kloosterman sums and exceptional characters

Résumé

We prove that the existence of exceptional real zeroes of Dirichlet $L$-functions would lead to cancellations in the sum $\sum_{p\leq x} \Kl(1, p)$ of Kloosterman sums over primes, and also to sign changes of ${\rm Kl}(1, n)$, where $n$ runs over integers with exactly two prime factors. Our arguments involve a variant of Bombieri's sieve, bounds for twisted sums of Kloosterman sums, and work of Fouvry and Michel on sums of $\left| {\rm Kl}(1, n)\right|$.
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Dates et versions

hal-01847957 , version 1 (18-06-2019)

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Citer

Sary Drappeau, James Maynard. Sign changes of Kloosterman sums and exceptional characters. Proceedings of the American Mathematical Society, 2019, 147, pp.77-90. ⟨10.1090/proc/14239⟩. ⟨hal-01847957⟩
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