L'algèbre et le groupe de Virasoro jouent un rôle important dans un grand nombre de branches des mathématiques et de la physique théorique, comme les systèmes intégrables, les classes caractéristiques, la quantification, les systèmes dynamiques, les théories de cordes et la théorie des champs conformes. Ce livre constitue un exposé mathématique détaillé de leurs multiples aspects, accompagné des notions algébriques et géométriques indispensables à l'autonomie de l'ouvrage : théorie des groupes de Lie, éléments de géométrie symplectique et algèbre homologique. Les trois derniers chapitres sont consacrés à diverses généralisations, comme les algèbres-W et les algèbres superconformes. Une notice historique illustrant les développements successifs de la théorie ainsi qu'un appendice de Vlad Sergiescu sur le groupe de Thompson font office d'épilogue temporaire à l'un des domaines de recherche les plus féconds de la physique théorique actuelle, domaine qui est encore loin d'avoir livré tous ses secrets.