Cet article présente les variations de l'espace de travail, les singularités et de l'espace articulaire en fonction d'un paramètre de conception k qui est le ratio entre les dimensions de la plate-forme mobile et les dimensions de la base du manipulateur parallèle 3-RPS. On étudie également l'influence de ce paramètre de conception sur les mouvements parasites, qui joue un rôle important dans la sélection du robot pour une tâche souhaitée. La méthode de décomposition algébrique cylindrique et les bases de Gröbner sont utilisés pour modéliser l'espace de travail et l'espace articulaire ainsi que les singularités parallèles dans les espaces de projection 2R1T et 3T, o\`{u} l'orientation de la plate-forme mobile est représentée en utilisant des quaternions. Ces calculs sont utiles pour sélectionner la valeur optimale pour le paramètre de conception k de telle sorte que les mouvements parasites puissent être limités à des valeurs spécifiques. En fonction du paramètre k, trois configurations différentes du robot parallèle 3-RPS sont analysées.