Cyclotomic quiver Hecke algebras and Hecke algebra of G(r,p,n)
Algèbres de Hecke cyclotomiques et algèbres de Hecke de G(r,p,n)
Abstract
Given a quiver automorphism with nice properties, we give a presentation of the fixed point subalgebra of the associated cyclotomic quiver Hecke algebra. Generalising an isomorphism of Brundan and Kleshchev between the cyclotomic Hecke algebra of type G(r,1,n) and the cyclotomic quiver Hecke algebra of type A, we apply the previous result to find a presentation of the cyclotomic Hecke algebra of type G(r,p,n) which looks very similar to the one of a cyclotomic quiver Hecke algebra. In addition, we give an explicit isomorphism which realises a well-known Morita equivalence between Ariki–Koike algebras.
Étant donné un automorphisme de carquois avec de bonnes propriétés, nous donnons une présentation de la sous-algèbre des points fixes de l'algèbre de Hecke carquois cyclotomique associée. En généralisant un isomorphisme de Brundan et Kleshchev entre les algèbres de Hecke cyclotomiques de type G(r,1,n) et les algèbres de Hecke carquois cyclotomiques de type A, nous appliquons le résultat précédent pour trouver une présentation de l'algèbre de Hecke de type G(r,p,n) qui est très similaire à celle d'une algèbre de Hecke carquois cyclotomique. De plus, nous donnons un isomorphisme explicite qui réalise une équivalence de Morita bien connue entre algèbre d'Ariki–Koike.
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