Computing real solutions of polynomial fuzzy systems
Résolution réelle de systèmes polynomiaux flous
Résumé
This paper presents an efficient algorithm called SolvingFuzzySystem, or SFS, for finding real solutions of polynomial systems whose coefficients are fuzzy numbers with finite support and bijective spread functions. The real solutions of a given fuzzy system are deduced from solutions of some polynomial systems with real coefficients. This algorithm is based on new results that are universal because they are independent from the spread functions. These theoretical results include the management of the fuzzy system's solutions signs. An implementation in the Fuzzy package of the free computer algebra software SageMath and a parallel version of the algorithm are described.
Cet article présente un algorithme efficace appelé SolveFuzzySystem, ou SFS, permettant de trouver les solutions réelles des systèmes algébriques dont les coefficients sont des nombres flous à support fini et de fonctions de dispersion bijectives. Les solutions réelles d'un tel système sont déduites des solutions de systèmes algébriques à coefficients réels. L'algorithme est basé sur de nouveaux résultats universels puisqu'indépendants des fonctions de dispersion. Ces résultats théoriques incluent la gestion des signes des solutions des systèmes flous. Une implantation dans le paquetage Fuzzy du logiciel libre de calcul formel SageMath et une version parallèle de l'algorithme sont décrites.
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