Configuration Spaces of Manifolds with Boundary
Résumé
We study ordered configuration spaces of compact manifolds with boundary. We show that for a large class of such manifolds, the real homotopy type of the configuration spaces only depends on the real homotopy type of the pair consisting of the manifold and its boundary. We moreover describe explicit real models of these configuration spaces using three different approaches. We do this by adapting previous constructions for configuration spaces of closed manifolds which relied on Kontsevich's proof of the formality of the little disks operads. We also prove that our models are compatible with the richer structure of configuration spaces, respectively a module over the Swiss-Cheese operad, a module over the associative algebra of configurations in a collar around the boundary of the manifold, and a module over the little disks operad.
Nous étudions les espaces de configuration de variétés compactes à board. Nous démontrons que pour une large classe de telles variétés, le type d'homotopie réelle des espaces de configuration ne dépend que du type d'homotopie réelle de la paire formée par la variété et son bord. Nous décrivons de plus des modèles explicites pour ces espaces de configuration en utilisant trois approches différentes. Pour cela, nous adaptons des constructions précédentes pour les espaces de configuration de variétés compactes sans bord qui reposaient sur la preuve par Kontsevich de la formalité des opérades des petits disques. Nous démontrons de plus que nos modèles sont compatibles avec la structure riche des espaces de configuration, respectivement comme module sur l'opérade Swiss-Cheese, comme module sur l'algèbre associative des configurations dans un collier autour du bord de la variété, et comme module sur l'opérade des petits disques.