About Non-Fickian Hyperbolic Diffusion
Résumé
Fick's law expresses the proportionality of solute flux with respect to concentration gradient. Similar relations are Darcy's law for the fluid flow in porous media, Ohm's law for the electric flux and Fourier's law for heat transfers. When introduced in the corresponding balance equations, these flux laws yield diffusion equations of parabolic character. Different attempts have been made to obtain hyperbolic equations so as to point out propagative phenomena. This was done by adding a time derivative flux term to the flow law. In the paper we focus on solute transport. Two possible non-Fickian diffusion cases are addressed. We firstly investigate diffusion in fluids by a mechanistic approach. Secondly, we study the macroscopic diffusion law in composite materials with large contrast of diffusion coefficient. We show that the obtained diffusion law yields hyperbolicity for drastically small characteristic times or non-propagative waves, respectively.
La loi de Fick exprime la proportionnalité du flux de soluté au gradient de concentration. Les lois de Darcy pour les écoulement en milieu poreux, d'Ohm en électricité et de Fourier pour la chaleur sont de même nature. Intro-duites dans les équations de bilan correspondantes, elles conduisent à des équations de diffusion paraboliques. Afin d'obtenir des phénomènes propagatifs, un terme de dérivée temporelle du flux est souvent introduit dans les lois d'écoulement. Dans la présente étude, nous étudions deux cas possibles de lois non-fickiennes : la diffusion dynamique de soluté dans un liquide et la diffusion dans un composite. Nous montrons qu'un comportement propagatif est obtenu dans le premier cas, mais pour des temps caractéristiques extrêmement courts, et ne peut être mis en évidence dans le deuxième cas.
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