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Article Dans Une Revue Asterisque Année : 2009

Grands graphes planaires aléatoires et carte brownienne

Résumé

La mécanique statistique en dimension deux a toujours été une importante source d'inspiration tant pour les mathématiciens que pour les physiciens ; un outil important dans sa compréhension, et qui est longtemps resté mystérieux, est la gravitation quantique, qui consiste à rendre le graphe sous-jacent (sur lequel le modèle est défini) lui-même aléatoire. Pour pouvoir passer à la limite thermodynamique, il est alors nécessaire de comprendre le comportement asymptotique de tels graphes planaires aléatoires quand leur volume tend vers l'infini. On présentera les travaux récents de J.-F. Le Gall dans ce domaine, et en particulier le résultat fondamental suivant : soit $G_n$ une quadrangulation aléatoire de la sphère, choisie uniformément parmi les quadrangulations à n faces ; on munit $G_n$ de sa distance de graphe renormalisée par un facteur n^-1/4. Alors, toute limite en loi d'une sous-suite de $(G_n)$ (pour la topologie de Gromov-Hausdorff) est homéomorphe à une sphère.
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hal-01693152 , version 1 (25-01-2018)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01693152 , version 1

Citer

Vincent Beffara. Grands graphes planaires aléatoires et carte brownienne. Asterisque, 2009, Séminaire Bourbaki, volume 2007/2008, Exposés 982-996, 326, pp.299-320. ⟨hal-01693152⟩

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