Géométrie fractale - Archive ouverte HAL
Chapitre D'ouvrage Année : 2017

Géométrie fractale

Résumé

Fractional Geometry deals with geometric objects called fractional, in metric spaces and mainly in n-dimensional Euclidean spaces. A fractional object has an infinitely fragmented irregular spatial structure, and has a topological dimension which is not necessarily an integer, unlike regular objects (a rectifiable curve is of dimension 1, and a rectifiable surface is of dimension 2). A fractional object has a Hausdorff dimension greater than its topological dimension. A fractal object is a fractionary object which also has a spatial structure that follows a deterministic or probabilistic rule involving an internal self-similarity. Fractal Geometry examines geometric fractal objects. This paper presents the basics of these geometries with examples, illustrations, and a list of practical applications, with a detailed case (Lorenz attractor).
La géométrie fractionnaire traite des objets géométriques dits fractionnaires, dans les espaces métriques et principalement dans les espaces euclidiens n-dimensionnels. Un objet fractionnaire possède une structure spatiale irrégulière infiniment fragmentée, et possède une dimension topologique qui n’est pas nécessairement entière contrairement aux objets réguliers (une courbe rectifiable est de dimension 1 et une surface rectifiable est de dimension 2). Un objet fractionnaire a une dimension de Hausdorff supérieure à sa dimension topologique. Un objet fractal possède de plus une structure spatiale qui suit une règle déterministe ou probabiliste impliquant une auto-similatité interne. La géométrie fractale porte sur les objets géométriques fractals. Cet article présente les notions de base de ces géométries avec des exemples, des illustrations, et une liste d’applications pratiques, avec un cas traité (attracteur de Lorenz).
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Dates et versions

hal-01636216 , version 1 (16-11-2017)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01636216 , version 1

Citer

Jean-Charles Pinoli. Géométrie fractale. Techniques de l'Ingénieur, Éditions T.I., pp.AF218 v1, 2017, Sciences Fondamentales, Mathématiques. ⟨hal-01636216⟩
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