Coefficients of algebraic functions
Résumé
De nombreux problèmes d'énumération combinatoire conduisent à des séries génératrices algébriques, dont il s'agit d'exprimer les coefficients. Dans le cas de séries satisfaisant une équation implicite de la forme f(z)= z P(f(z)), où P(y) est un polynôme en y, le théorème d'inversion de Lagrange fournit une expression combinatoire simple des coefficients de f(z). Le but de cet exposé est de montrer l'existence d'une expression analogue pour les coefficients de séries génératrices satisfaisant une équation algébrique : sous des conditions très générales, les coefficients de toute série génératrice algébrique peuvent être exprimés sous forme d'une somme finie de coefficients multinomiaux.