Approximate and exact controllability of the continuity equation with a localized vector field - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2017

Approximate and exact controllability of the continuity equation with a localized vector field

Contrôlabilité approchée et exacte de l'équation de continuité à l'aide d'un champs de vecteur localisé

Michel Duprez
Morgan Morancey

Résumé

We study the controllability of a Partial Differential Equation of transport type, that arises in crowd models. We are interested in controlling it with a control being a vector field, representing a perturbation of the velocity, localized on a fixed control set. We prove that, for each initial and final configuration, one can steer approximately one to another with Lipschitz controls when the uncontrolled dynamics allows to cross the control set. We also show that the exact controllability only holds for controls with less regularity, for which one may lose uniqueness of the associated solution.
Nous étudions la contrôlabilité d'une équation aux dérivées partielles de type transport qui apparaît dans des modèles de mouvements de foules. Nous agissons sur l'équation à l'aide d'un contrôle qui est un champs de vecteur, représentant une perturbation de la vitesse, localisé sur un ensemble de contrôle fixé. Nous montrons que, pour chaque configuration initiale et finale, il est possible d'amener approximativement l'une sur l'autre grâce à un contrôle Lipschitz lorsque la dynamique non-contrôlée permet de croiser le domaine de contrôle. Nous mettons également en évidence que la contrôlabilité exacte a lieu seulement pour des contrôle moins réguliers, pour lesquels nous pouvons perdre l'unicité de la solution associée.
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Dates et versions

hal-01619019 , version 1 (18-10-2017)
hal-01619019 , version 2 (20-02-2019)

Identifiants

Citer

Michel Duprez, Morgan Morancey, Francesco Rossi. Approximate and exact controllability of the continuity equation with a localized vector field. 2017. ⟨hal-01619019v1⟩
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