Dans sa formulation la plus générale, le problème à une machine avec pénalités d'avance et de retard autorise pour chaque tâche une date d'échéance, un coût de pénalité d'avance (par unité de temps) et un coût de pénalité de retard. De ce fait, le problème est réputé très difficile. Dans le but de résoudre ce problème de manière exacte, nous présentons une borne inférieure basée sur la décomposition de chaque tâche en opérations unitaire suivie d'une affectation. Le temps de calcul de cette borne dépend bien entendu de l'horizon de l'ordonnancement: une grande partie de notre travail a alors consisté à réduire le temps de calcul de cette borne. Nous présentons également plusieurs règles de dominance valables pour ce problème.