Etude de l'erreur relative d'approximation des quantiles extrêmes
Résumé
In the risk management context, the extreme value methodology consists in estimating extreme quantiles - one hundred years return period or more -
from an extreme-value distribution adjusted on data. In this communication, we quantify the extrapolation limits associated with extreme quantile estimations. To this end, we focus on the framework of the block maxima method and we study the behaviour of the relative approximation error of a quantile estimate dedicated to the Gumbel attraction domain. We give necessary and sufficient conditions for the error to converge towards zero and, if necessary, we provide a first order approximation of the latter. We show that extrapolations can be greatly limited depending on the data distribution.
Une problématique générale en analyse des valeurs extrêmes consiste, à partir d'une loi de valeurs extrêmes ajustée sur des données, à déterminer les quantiles extrêmes de période de retour centennale ou millénnale. Dans cette communication, nous quantifions les limites d'extrapolation associées à ces estimations de quantiles extrêmes. Pour ce faire, nous nous plaçons dans le cadre de la méthode des maxima par blocs et nous étudions le comportement de l'erreur relative d'approximation associée à un estimateur des quantiles dédié au domaine d'attraction de Gumbel. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes à la convergence de l'erreur vers zéro et le cas échéant un équivalent de cette dernière. Nous montrons que la qualité de l'extrapolation est grandement dépendante de la loi dont sont issues les données.
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