À partir des hypothèses de la mécanique de la rupture, la méthode proposée identifie les coefficients asymptotiques le long d'un front courbe, lors de la résolution du problème considéré. Parmi ces coefficients on retrouve notamment les facteurs d'intensité des contraintes et le T -stress. Une portion du domaine autour du front est discrétisée avec les séries asymptotiques. Elle est raccordée au sens faible au reste du domaine qui est traité avec une méthode X-FEM standard. Enfin, cette méthode est insérée dans un algorithme multigrilles localisées pour améliorer son efficacité numérique.