Régularisation de problèmes inverses par l'utilisation de maillages adaptatifs - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Année : 2007

Régularisation de problèmes inverses par l'utilisation de maillages adaptatifs

Résumé

In order to solve an inverse problem, a norm quantifying the discrepancy between the model's predictions and experimental data is often used, with the support of an additional term making avoidable many numerical difficulties (Tikhonov's regularization). However, this latter term is often unsufficient to deal with the identification of a whole spatial field of material properties. Here is discussed an iterative identification method using adaptive meshes as a regularization process: the spatial field is not sought on the same mesh as the other mechanical quantities, but on a rough mesh, which is progressively refined according to local error estimators. This general strategy is then applied to a practical case of study.
La résolution d'un problème inverse repose généralement sur la construction d'une norme caractéristique de l'écart entre les prédictions du modèle et les données expérimentales, à laquelle on ajoute un terme « régularisant » qui, à défaut de permettre de trouver « la » solution théorique du problème inverse, permet d'en déterminer une solution proche sans trop de difficultés numériques (régularisation de Tikhonov). Cependant, l'emploi de ce terme régularisant est souvent insuffisant, surtout lorsqu'il s'agit d'identifier un champ spatial de propriétés matériaux d'un domaine mécanique à partir d'informations sur le contour de ce domaine. Nous proposons ici une méthode qui utilise un maillage de discrétisation du champ de propriétés recherché différent du maillage de résolution des problèmes mécaniques : à l'aide d'estimateurs d'erreur locaux adaptés, nous pouvons mettre en place une démarche générale d'identification itérative, où le maillage de discrétisation du champ recherché est progressivement raffiné, régularisant ainsi progressivement le problème. Cette démarche est ici mise en application sur un exemple de détection de cavités souterraines à partir de mesures de déplacements en surface.
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Dates et versions

hal-01495803 , version 1 (26-03-2017)

Licence

Domaine public

Identifiants

  • HAL Id : hal-01495803 , version 1

Citer

Guillaume Puel, Denis Aubry. Régularisation de problèmes inverses par l'utilisation de maillages adaptatifs. 8e Colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2007, Giens, France. ⟨hal-01495803⟩
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