Le vieillissement démographique constitue un phénomène à enjeu social fort. Il remet en cause les équilibres budgétaires d’un Etat, les solidarités familiales, la place des personnes âgées et des jeunes dans la société, le renouvellement du marché de l’emploi, l’allocation des ressources, etc. Les populations ne vieillissent pas toutes à la même vitesse. Ainsi, des territoires en rattrapent d’autres, ou se font distancer par d’autres. S’il a été initialement développé en économie, le concept de convergence peut légitimement s’appliquer aux indicateurs démographiques, dont le vieillissement fait partie. Cette présentation se propose d’étudier la dimension spatiale du phénomène de convergence du vieillissement démographique. Parmi les méthodes disponibles, nous utilisons les chaînes de Markov pour analyser la convergence spatiale. Nous choisissons l’Europe méridionale (Portugal, Espagne, France, Italie) comme aire d’étude, pour la période temporelle 1998-2013.