Graph matching and dynamic optimization by ant colonies
Appariement de graphes & optimisation dynamique par colonies de fourmis
Résumé
The thesis addresses the problematic of comparing objects and similarity measuring. If objects are described by graphs, so that measuring objects similarity turns into determining graph similarity, i.e., matching graph vertices to identify their common features and their differences. Different classes of graph matching have been proposed going on the most restrictive ones to the most general. In restrictive graph matching (graph or sub-graph isomorphism), the objective is to show graph equivalence or inclusion, a vertex in a graph may be matched with one vertex at most on the other graph. In general graph matching (multivalent matching), the goal is not yet to find an “exact” matching (a matching which preserves all vertices and edges), but to look for a “best” matching (a matching which preserves a maximum number of vertices and edges), a vertex in one graph may be matched with a set of vertices in the other graph. In our work, we consider the problem of searching the best multivalent matching which is a NP-hard optimization problem. More precisely, we propose to investigate the ability if the ant colony optimization meta-heuristic (ACO). Two cases are considered in our study: the static case where the problem remains invariant through time and the dynamic case where graphs to compare constrained to satisfy and the criterions defining matching quality may change over the time, so that solutions must be dynamically adapted to the changes. A first goal of this thesis is to propose a generic ACO algorithm for solving graph matching problems. Different key points, like the pheromonal strategy to be used, the heuristic factor and the use of a local search procedure, are studied. A second goal of this work is to propose a generic ACO algorithm for solving dynamic optimization problems. The proposed algorithm will be applied and experimentally studied on three different dynamic problems: graph matching problem, multi-dimensional knapsack problem and the travelling salesman problem
Cette thèse s’intéresse à une problématique ayant de nombreuses applications pratiques, à savoir la comparaison automatique d’objets et l’évaluation de la similarité. Lorsque les objets sont modélisés par des graphes, ce problème de comparaison automatique d’objets se ramène à un problème d’appariement de graphes, c’est-à-dire, chercher une mise en correspondance entre les sommets des graphes permettant de retrouver le plus grand nombre de caractéristiques communes. Différentes classes existent allant de la plus restrictive à la plus générale. Dans la plus restrictive isomorphisme de (sous-) graphes, il s’agit de chercher un appariement exact entre les sommets des graphes de manière à prouver que les deux graphes possèdent une structure identique ou que l’un d’eux est inclus dans l’autre, un sommet étant apparié avec au plus un sommet. Dans la plus générale (appariement multivoque), l’objectif n’est plus de trouver un appariement exact mais le meilleur appariement, c’est-à-dire, celui qui préserve un maximum de sommets et d’arcs, un sommet pouvant être apparié à un ensemble de sommets. Nous nous intéressons au problème de la recherche du meilleur appariement multivoque, ce problème étant plus général que les problèmes d’appariement restrictifs. Sa résolution est clairement un défi tant par la difficulté du problème que par l’importance de ses applications. Pour relever ce défi, nous proposons d’étudier les capacités de l’optimisation par colonies de fourmis (ACO). Notre étude est menée dans deux contextes : un contexte statique, où le problème est figé, et un contexte dynamique, où les graphes à comparer, les contraintes à respecter ainsi que les critères définissant la qualité des appariements changent régulièrement de sorte que la solution doit être dynamiquement adaptée. Un premier objectif, de cette thèse, est de proposer l’algorithme ACO générique pour la résolution des problèmes d’appariement de graphes. Plusieurs points clés sont étudiés dans cet algorithme, à savoir : l’influence des paramètres sur la qualité des solutions construites, l’influence de la stratégie phéromonale et du facteur heuristique, et l’hybridation avec une technique de recherche locale. Un deuxième objectif est de proposer un algorithme ACO générique pour résoudre des problèmes d’optimisation dynamiques. L’algorithme proposé est appliqué et expérimenté à quelques problèmes dynamiques, à savoir : l’appariement de graphes, le problème du sac à dos multidimensionnel, et le voyageur de commerce