Recognition algorithms of digital geometric patterns for robust shape representation
Algorithmes d'extraction de modèles géométriques discrets pour la représentation robuste des formes
Résumé
The work presented in this thesis concerns the fields of image analysis and discrete geometry. Image analysis aims at automatically describing the visual content of a digital image and discrete geometry provides tools devoted to digital image processing. A two-dimensional analog signal is regularly sampled in order to be handled on computers. This acquisition process results in a digital image, which is made up of a finite set of discrete elements. The topic of discrete geometry is to study the geometric properties of such kind of discrete spaces. In this work, we consider homogeneous regions of an image having a meaning for a user. The objective is to represent their digital contour by means of geometric patterns and compute measures. The scope of applications is wide in image analysis. For instance, our results would be of great interest for segmentation or object recognition. We focus on three discrete geometric patterns defined by Gauss digitization: the convex or concave part, the digital straight segment and the digital circular arc. We present several algorithms that detect or recognize these patterns on a digital contour. These algorithms are on-line, exact (integer-only computations without any approximation error) and fast (simplified computations thanks to arithmetic properties and linear-time complexity). They provide a way for segmenting a digital contour or for representing a digital contour by a reversible polygon. Moreover, we define a measure of convexity, a measure of straightness and a measure of circularity. These measures fulfil the following important properties: they are robust to rigid transformations, they may be applied on any part of a digital contour, they reach their maximal value for the template with which the data are compared to. From these measures, we introduce new patterns having a parameter that ranges from 0 to 1. The parameter is set to 1 when the localisation of the digital contour is reliable, but is set to a lower value when the digital contour is expected to have been shifted because of some acquisition noise. This measure-based approach provides a way for robustly decomposing a digital contour into convex, concave or straight parts.
Cette thèse se situe à l'interface entre l'analyse d'images, dont l'objectif est la description automatique du contenu visuel, et la géométrie discrète, qui est l'un des domaines dédiés au traitement des images numériques. Pour être stocké et manipulé sur un ordinateur, un signal observé est régulièrement échantillonné. L'image numérique, qui est le résultat de ce processus d'acquisition, est donc constituée d'un ensemble fini d'éléments distincts. La géométrie discrète se propose d'étudier les propriétés géométriques d'un tel espace dépourvu de continuité. Dans ce cadre, nous avons considéré les régions homogènes et porteuses de sens d'une image, avec l'objectif de représenter leur contour au moyen de modèles géométriques ou de les décrire à l'aide de mesures. L'étendue des applications de ce travail en analyse d'images est vaste, que ce soit au cours du processus de segmentation, ou en vue de la reconnaissance d'un objet. Nous nous sommes concentrés sur trois modèles géométriques discrets définis par la discrétisation de Gauss : la partie convexe ou concave, l'arc de cercle discret et le segment de droite discrète. Nous avons élaboré des algorithmes dynamiques (mise à jour à la volée de la décision et du paramétrage), exacts (calculs en nombres entiers sans erreur d'approximation) et rapides (calculs simplifiés par l'exploitation de propriétés arithmétiques et complexité en temps linéaire) qui détectent ces modèles sur un contour. L'exécution de ces algorithmes le long d'un contour aboutit à des décompositions ou à des polygonalisations réversibles. De plus, nous avons défini des mesures de convexité, linéarité et circularité, qui vérifient un ensemble de propriétés fondamentales : elles sont robustes aux transformations rigides, elles s'appliquent à des parties de contour et leur valeur maximale est atteinte pour le modèle de forme qui sert de comparaison et uniquement sur celui-ci. Ces mesures servent à l'introduction de nouveaux modèles dotés d'un paramètre variant entre 0 et 1. Le paramètre est fixé à 1 quand on est sûr de la position du contour, mais fixé à une valeur inférieure quand le contour est susceptible d'avoir été déplacé par un bruit d'acquisition. Cette approche pragmatique permet de décomposer de manière robuste un contour en segments de droite ou en parties convexes et concaves.