LA PROPRIÉTÉ DE DÉCROISSANCE RAPIDE POUR LE GROUPE DE WISE - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Annales de l'Institut Fourier Année : 2015

LA PROPRIÉTÉ DE DÉCROISSANCE RAPIDE POUR LE GROUPE DE WISE

Résumé

On montre que le groupe G de présentation a, b, c, s, t | c = ab = ba, c 2 = sas −1 = tbt −1 (introduit par D. Wise) a la propriété de décroissance rapide de Haagerup–Jolissaint, et qu'il vérifie donc la conjecture de Baum-Connes. Le groupe G de présentation a, b, c, s, t | c = ab = ba, c 2 = sas −1 = tbt −1 a ´ eté introduit par D. Wise dans [9]. Il montre que G est non Hopfien, et donc non résiduellement fini. Notons la longueur des mots associéè a la présentation de G donnée. On dit que G a la propriété de décroissance rapide relativementàrelativement`relativementà s'il existe un polynôme P tel que, pour tout r ∈ R + et f, g ∈ CG tels que supp(f) ⊂ B r , on a f * g 2 ≤ P (r)f 2 g 2 o` u B r = {x ∈ G, (x) ≤ r} est la boule de rayon r dans G, supp(f) est l'ensemble desélémentsdeséléments x ∈ G tels que f (x) = 0, et CG l'algèbre de groupè a coefficients complexes de G. Nous renvoyonsàrenvoyons`renvoyonsà l'article d'Alain Valette [8] pour une introductionàintroduction`introductionà la propriété de décroissance rapide. Par exemple : – les groupesàgroupes`groupesà croissance polynomiale, les groupes libres, les groupes hyperbo-liques, ainsi que certains réseaux uniformes (essentiellement dans SL 3) satisfont cette propriété, – les groupes moyennablè a croissance non polynomiale, les réseaux non uniformes, tels que SL 3 (Z), ne la satisfont pas. Une conjecture de Valette affirme que la propriété de décroissance rapide est satisfaite pour tout réseau uniforme dans un groupe de Lie semi-simple. RépondantRépondant`Répondantà une question de Mark Sapir, nous montrons : Théorème 1. Le groupe G a la propriété de décroissance rapide relativementàrelativementà. Le corollaire suivant est une application immédiate des travaux de Lafforgue [7]. Date: 27 octobre 2012.
Fichier principal
Vignette du fichier
RD2012.pdf (322.95 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...

Dates et versions

hal-01447434 , version 1 (26-01-2017)

Identifiants

Citer

Sylvain Barré, Mikael Pichot. LA PROPRIÉTÉ DE DÉCROISSANCE RAPIDE POUR LE GROUPE DE WISE. Annales de l'Institut Fourier, 2015, 65 (2). ⟨hal-01447434⟩
74 Consultations
83 Téléchargements

Altmetric

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More