Efficient high order schemes for stiff ODEs in cardiac electrophysiology
Résumé
In this work we analyze the resort to high order exponential solvers for stiff ODEs in the context of cardiac electrophysiology modeling. The exponential Adams-Bashforth and the Rush-Larsen schemes will be considered up to order 4. These methods are explicit multistep schemes.The accuracy and the cost of these methods are numerically analyzed in this paper and benchmarked with several classical explicit and implicit schemes at various orders. This analysis has been led considering data of high particular interest in cardiac electrophysiology : the activation time ($t_a$ ), the recovery time ($t_r $) and the action potential duration ($APD$). The Beeler Reuter ionic model, especially designed for cardiac ventricular cells, has been used for this study. It is shown that, in spite of the stiffness of the considered model, exponential solvers allow computation at large time steps, as large as for implicit methods. Moreover, in terms of cost for a given accuracy, a significant gain is achieved with exponential solvers. We conclude that accurate computations at large time step are possible with explicit high order methods. This is a quite important feature when considering stiff non linear ODEs.
Dans ce travail, nous analysons le recours aux solveurs exponentiels d’ordre élevé pour
des EDO raides dans le contexte de la modélisation en électrophysiologie cardiaque. Nous nous
intéressons en particulier aux schémas exponentiels Adams Bashforth et Rush Larsen de l’ordre 2
à 4. Ces schémas sont explicites et multi-pas. La précision et le coût de ces méthodes sont analysés
numériquement et comparés avec plusieurs schémas explicites et implicites classiques à divers
ordres. Cette analyse nous permet de calculer des valeurs informatives qui ont un interêt particulier
en électrophysiologie cardiaque: Le temps d’activation (ta), le temps de restitution (tr) et la durée du
potentiel d’action (APD). L’étude est faite à travers le modèle ionique Beeler Reuter, spécialement
conçu pour les cellules ventriculaires cardiaques. Nous montrons que malgré la raideur des équations,
les schémas exponentiels permettent de faire des calculs à des pas de temps aussi grand que
pour des schémas implicites. De plus pour une précision donnée, un gain significatif en terme de coût
est obtenu avec des solveurs exponentiels. Nous concluons qu’il est possible de faire des calculs
précis à des grands échelles de temps avec des schémas explicites d’ordre élevé. Ce qui est une
caractéristique très importante quand il s’agit des EDO raides et non linéaires.
| Origine | Accord explicite pour ce dépôt |
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