L’objectif de ce texte sur les Géométries Non Euclidiennes (GNE) est de donner aux professeurs de philosophie un outil permettant de s’approprier les idées et concepts essentiels des GNE. Cette présentation n’est pas une approche historique ou philosophique ou épistémologique. Elle est purement mathématique, avec un vocabulaire contemporain qui permet d’éviter le flou de certaines notions que l’on trouve souvent dans les formulations historiques. De plus, elle permet de mieux appréhender le fait que la géométrie euclidienne n’est pas "la" géométrie mais une géométrie parmi d’autres. Afin de rendre ce texte plus lisible, les notions présentées sont très simplifiées, cette simplification pouvant parfois conduire à des abus de langage, à un manque de rigueur et à certaines inexactitudes d’un point de vue mathématique. Que les mathématiciens qui liraient ce texte veuillent bien les considérer pour ce qu’elles sont. Les notions techniques sont renvoyées en annexes où les professeurs de mathématique qui travailleraient en collaboration avec leurs collègues de philosophie pourront trouver les indications pour justifier les résultats mentionnés dans le cours du texte. Ils pourront également consulter les textes indiqués dans la bibliographie.