Ce document de synthèse est destiné aux enseignants de mathématiques, de sciences physiques et de philosophie, et plus généralement à tous ceux qui souhaitent se former sur les géométries non euclidiennes. Le texte présente, de manière synthétique, différents « enjeux » (épistémologiques, scientifiques, cognitifs, etc.) de ces géométries. Il renvoie à chaque fois à une ressource (ou autre satellite) produite par l'équipe IREM math-philo de Montpellier et/ou à des ouvrages et textes publiés détaillant l'aspect identifié comme un enjeu, de façon à permettre un approfondissement.