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Article Dans Une Revue The Annals of Applied Probability Année : 2018

Dictator functions maximize mutual information

Résumé

Let (Xn,Yn) denote n independent, identically distributed copies of two arbitrarily correlated Rademacher random variables (X,Y) on {−1,1}. We prove that the inequality I(f(Xn);g(Yn))≤I(X;Y) holds for any two Boolean functions: f,g:{−1,1}n→{−1,1} (I(⋅;⋅) denotes mutual information.) We further show that equality in general is achieved only by the dictator functions: f(x)=±g(x)=±xi for every i∈{1,2,…,n}.
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hal-01436725 , version 1 (16-09-2020)

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Citer

Pichler Georg, Pablo Piantanida, Gerald Matz. Dictator functions maximize mutual information. The Annals of Applied Probability, 2018, 28 (5), pp.3094-3101. ⟨10.1214/18-aap1384⟩. ⟨hal-01436725⟩
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