Lors de l'application de la classe de modèles stochastiques non-gaussiens définis-positifs à paramétrage minimale proposé par Soize [1] pour le champ du tenseur d'élasticité d'un matériau aléatoire anisotrope, on constate que le niveau d'anisotropie du milieu augmente avec son niveau de fluctuation. Cette communication propose un élargissement du paramétrage du modèle de Soize en ajoutant un para-mètre contrôlant l'indice anisotrope moyen du milieu.