Processus gaussiens déformés pour l'apprentissage de zones instationnaires
Résumé
the code. To predict the response, one can build a model extrapolating the initial data
in unexplored areas. Here we consider models substituing the unknown function by an
interpolating Gaussian process (kriging). The covariance function of the Gaussian process
is often assumed stationary. This hypothesis can lead to poor predictions if the response
When a computer code is expensive to evaluate, it seems essential for the
user to look for a design of experiment adapted to its needs, anticipating the response of
behaves heterogeneously across the input space. This kind of behaviour happens in many
nuclear-safety studies conducted by IRSN which motivate this work. The first part of the
presentation is dedicated to the comparison and validation of non-stationary Gaussian
process models. The data comes from a IRSN computer code simulating the fracture
dynamics of heterogeneous materials and used to study the mechanical ageing of nuclear
power plants. Several known non-stationary modeling aproaches are reviewed : sourcespace
warping and space-dependent combinations of different Gaussian processes. The
second part is about adaptive design of experiment for the exploration of high variation
regions. We define and compare criteria which detect non-stationary zones. In conclusion,
we present progresses made on the nuclear-safety test case.
En planification d'expériences simulées, le recours à des méthodes de prédic-tion issues des statistiques spatiales a fait ses preuves pour raffiner l'exploration de l'espace des variables dans des régions d'intérêt. Les modèles considérés ici substituent la fonction inconnue par un processus gaussien interpolant (krigeage). Dans ce contexte, la covariance des processus gaussiens est souvent supposée stationnaire. Cette hypothèse peut conduire à des prédictions décevantes si le comportement de la réponse est très hétérogène en espace. Cette situation est rencontrée dans beaucoup d'études en sûreté nucléaire, ce qui motivent cette présentation. La première partie est consacrée à la comparaison et à la validation de modèles sur des données hautement non-stationnaires, provenant d'un code de calcul développé à l'IRSN simulant la fissuration de matériaux hétérogènes et utilisé dans le cadre d'études relative au vieillissement des centrales nucléaires. Deux ap-proches connues de modélisation par processus gaussien non-stationnaires sont abordées : déformation de l'espace des variables et combinaison localisée de plusieurs processus gaussiens. La deuxième partie est dédiée à la planification adaptative d'expériences pour l'exploration de zones de variations brutales. Pour cela, nous définissons et comparons plusieurs critères qui sélectionnent les points à évaluer dans des zones fortement non-stationnaires. Nous concluons en présentant les avancées obtenues sur un cas test en mécanique de la fissuration d'un bimatériau.
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