On s'intéresse dans ce travail au calcul de vibrations de structures avec non linéarités géo-métriques par la méthode des éléments finis. On cherche à déterminer les régimes vibratoires périodiques du système pour obtenir une cartographie de son comportement en fonction d'un paramètre de contrôle, comme par exemple la fréquence d'excitation, ou pour calculer ses modes non linéaires. Pour réduire les temps de calcul, la taille du modèle est réduite par un approche modale. Dans cet article, on cherche à tester les techniques classiques d'enrichissement de base par ajout de modes quasi-statiques, et notamment à les étendre au cadre non linéaire. Des exemples sur des micro/nano poutres stratifiées piézoélectriques sont proposés.