Ce papier propose d'étudier les vibrations auto-entretenues d'un système amorti à trois degrés de liberté frottant sur un plan rigide de vitesse imposée. Des lois non linéaires et non régularisées de contact unilatéral et de frottement de Coulomb sont utilisées et le coefficient de frottement est supposé constant. En premier lieu la méthode d'intégration temporelle du système est présentée. Dans une seconde partie, la recherche du niveau vibratoire non-linéaire stationnaire du système est étudiée. Une approche se basant sur la méthode de tir combinée à une approche énergétique permettant d'initier la résolution de la réponse stationnaire non-linéaire est proposée. Dans une troisième partie, les résultats sont validés par comparaison à ceux obtenus par intégration temporelle directe. Ce travail s'inscrit dans le cadre de recherches portant sur le développement de méthodes numériques pour la modélisation des bruits de crissement.