Weighted Lattice Walks and Universality Classes - Archive ouverte HAL
Article Dans Une Revue Journal of Combinatorial Theory, Series A Année : 2017

Weighted Lattice Walks and Universality Classes

J Courtiel
Laboratoire d'Informatique de Paris-Nord
Stephen Melczer
David R. Cheriton School of Computer Science
Arithmetic and Computing
Marni Mishna
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 989111
Department of Mathematics [Burnaby]
Kilian Raschel
Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique
CV

Résumé

In this work we consider two different aspects of weighted walks in cones. To begin we examine a particular weighted model, known as the Gouyou-Beauchamps model. Using the theory of analytic combinatorics in several variables we obtain the asymptotic expansion of the total number of Gouyou-Beauchamps walks confined to the quarter plane. Our formulas are parametrized by weights and starting point, and we identify six different asymptotic regimes (called universality classes) which arise according to the values of the weights. The weights allowed in this model satisfy natural algebraic identities permitting an expression of the weighted generating function in terms of the generating function of unweighted walks on the same steps. The second part of this article explains these identities combinatorially for walks in arbitrary cones and dimensions, and provides a characterization of universality classes for general weighted walks. Furthermore, we describe an infinite set of models with non-D-finite generating function.

Domaines

Combinatoire [math.CO] Probabilités [math.PR]
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Soumis le : jeudi 22 juin 2017-00:18:06

Dernière modification le : mardi 12 novembre 2024-15:20:07

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Dates et versions

hal-01368786 , version 1 (20-09-2016)
hal-01368786 , version 2 (22-06-2017)

Identifiants

Citer

J Courtiel, Stephen Melczer, Marni Mishna, Kilian Raschel. Weighted Lattice Walks and Universality Classes. Journal of Combinatorial Theory, Series A, 2017, ⟨10.1016/j.jcta.2017.06.008⟩. ⟨hal-01368786v2⟩

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