On the $L^2$-Dolbeault cohomology of annuli - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Indiana University Mathematics Journal Année : 2018

On the $L^2$-Dolbeault cohomology of annuli

Résumé

For certain annuli in $\mathbb{C}^n$, $n\geq 2$, with non-smooth holes, we show that the $\bar{\partial}$-operator from $L^2$ functions to $L^2$ $(0,1)$-forms has closed range. The holes admitted include products of pseudoconvex domains and certain intersections of smoothly bounded pseudoconvex domains. As a consequence, we obtain estimates in the Sobolev space $W^1$ for the $\bar{\partial}$-equation on the non-smooth domains which are the holes of these annuli.
On montre que, pour certains types d'anneaux de $\mathbb C^n$, $n\geq 2$, dont le trou est à bord non lisse, l'opérateur de Cauchy-Riemann est d'image fermée dans $L^2$ en bidegré $(0,1)$. Les trous des anneaux considérés peuvent être des produits de domaines pseudoconvexes ou certaines intersections de domaines bornés pseudoconvexes à bord lisse. Nous en déduisons des estimations dans l'espace de Sobolev $W^1$ pour l'équation de Cauchy-Riemann sur les domaines à bord non lisses correspondant aux trous de ces anneaux.

Dates et versions

hal-01366864 , version 1 (15-09-2016)

Identifiants

Citer

Debraj Chakrabarti, Christine Laurent-Thiébaut, Mei-Chi Shaw. On the $L^2$-Dolbeault cohomology of annuli. Indiana University Mathematics Journal, 2018, 67 (2), pp.831-857. ⟨10.1512/iumj.2018.67.7307⟩. ⟨hal-01366864⟩
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